如圖1，已知線段AC∥y軸，點B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y軸與G，連OB、OC．（1）判斷△AO...

問題詳情：

如圖1，已知線段AC∥y軸，點B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y軸與G，連OB、OC．

（1）判斷△AOG的形狀，並予以*；（3分）

（2）若點B、C關於y軸對稱，求*：AG=GB；‚AOOB。（4分）

（3）在（2）的條件下，如圖2，點M為OA上一點，且∠ACM=45°，連接CB交y軸於P點，求*：OB=OM。（5分）

【回答】

【考點】全等三角形的*質  全等三角形的判定  三角形中的角平分線、中線、高線

【試題解析】

（1）等腰三角形，*略.  ………3分

（2）：設BC交y軸於K，過A作AN⊥y軸於N，

             易*AN=CK=BK，△ANG≌△BKG，∴AG=BG，………2分

         ‚   ………2分

     解法一 易*AG=OG，故設∠OAG=∠AOG=x，

             ∠GOB=∠GBO=y，∴2x+2y=180°，x+y=90°，

             ∴AO⊥BO.

     解法二：連BC，∵B、C關於y軸對稱，AC//y軸，∴AC⊥BC，

             易*△COD≌△BOE（HL），∴∠DCO=∠ABO，

             ∴∠BAC+∠BOC=180° ，設∠BAO=∠CAO=x，

             ∠OBC=∠OCB=y，∴2x+∠BOC=180° ，

             又2y+∠BOC=180° ，∴x=y，故∠OAC=∠OBC，

            ∴∠AOB=∠ACB=90°，∴AO⊥OB.

（2）設∠OBC=x，則x+∠POB=90°,而∠POA+∠POB=90°，∴x=∠POA。

       由（1）知AG=OG，∴x=∠GAM。

       ∠OMB=∠GAM+∠ABM

              =x+∠ABM

              =x+∠PBM

              =∠MBO 。三角形OMB為等腰三角形，OB=OM…

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題