如圖，直線y＝2x+2與x軸、y軸分別交於A、B兩點，點C是第二象限內一點，連接CB，若∠CBA＝45°，則直...

問題詳情：

如圖，直線y＝2x+2與x軸、y軸分別交於A、B兩點，點C是第二象限內一點，連接CB，若∠CBA＝45°，則直線BC的解析式為　   　．

【回答】

y＝﹣x+2　．

【分析】先分別令x＝0和y＝0確定A和B的座標，作輔助線，設EF＝a，則BF＝a，AF＝2a，AE＝a，根據∠ABC＝45°，表示AB的長，列方程可得E的座標，最後利用待定係數法可得結論．

【解答】解：當x＝0時，y＝2，當y＝0時，2x+2＝0，x＝﹣1，

∴A（﹣1，0），B（0，2），

∴OA＝1，OB＝2，

過A作AE⊥x軸，交BC於E，過E作EF⊥AB於F，

∵∠EBA＝45°，

∴EF＝BF，

∵EA∥OB，

∴∠EAF＝∠ABO，

∴tan∠ABO＝tan∠EAF＝＝，

設EF＝a，則BF＝a，AF＝2a，AE＝a，

∴AB＝3a＝，

a＝，

∴AE＝a＝，

∴E（2，），

設直線BC的解析式為：y＝kx+b，

則，解得：，

則直線BC的解析式為：y＝﹣x+2；

故*為：y＝﹣x+2．

【點評】此題屬於一次函數的應用，涉及的知識有：待定係數法求一次函數解析式，座標與圖形*質，勾股定理，利用了方程的思想，熟練掌握待定係數法是解本題的關鍵．

知識點：課題學習 選擇方案

題型：填空題