已知：G是⊙O的半徑OA的中點，OA=，GB⊥OA交⊙O於B，弦AC⊥OB於F，交BG於D，連接DO並延長交⊙...

問題詳情：

已知：G是⊙O的半徑OA的中點，OA=，GB⊥OA交⊙O於B，弦AC⊥OB於F，交BG於D，連接DO並延長交⊙O於E．下列結論：

①∠CEO=45°；②∠C=75°；③CD=2；④CE=．

其中一定成立的是（　　）

A．①②③④          B．①②④                C．①③④               D．②③④

【回答】

A8．解：∵G是⊙O的半徑OA的中點，OA=，

∴OG=，

∵OB=OC=OE=OA=，

∴OG=OB，

∴∠OBG=30°，∠BOG=60°，

∴∠A=30°，

∵DG=DG，∠DGO=∠DGA=90°，OG=GA，

∴△DGO≌△DGA（SAS），

∴∠DOG=30°；

同理可*得∠DOF=30°，

∴∠ODF=60°．

又∵同理可*△COF≌△AOF，

∴∠OCF=30°．

∴∠OCF+∠ODF=90°，

∴∠DOC=90°，

∴OC⊥OD，

又∵OC=OE，

∴∠OCE=∠CEO=45°，故①結論成立；

∴∠C=∠OCF+∠OCE=30°+45°=75°，故②結論成立；

∵在直角△COD中， =，

∵OC=，

∴CD=2，故③結論成立；

∵在直角△COE中，CE===，∴④結論成立；

綜上所述，故選A．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：選擇題