問題詳情:
如圖,BC是⊙O的直徑,CE是⊙O的弦,過點E作⊙O的切線,交CB的延長線於點G,過點B作BF⊥GE於點F,交CE的延長線於點A.
(1)求*:∠ABG=2∠C;
(2)若GF=3,GB=6,求⊙O的半徑.
【回答】
【分析】(1)連接OE,根據切線的*質得到OE⊥EG,推出OE∥AB,得到∠A=∠OEC,根據等腰三角形的*質得到∠OEC=∠C,求得∠A=∠C,根據三角形的外角的*質即可得到結論;
(2)根據勾股定理得到BF==3,根據相似三角形的*質即可得到結論.
【解答】(1)*:連接OE,
∵EG是⊙O的切線,
∴OE⊥EG,
∵BF⊥GE,
∴OE∥AB,
∴∠A=∠OEC,
∵OE=OC,
∴∠OEC=∠C,
∴∠A=∠C,
∵∠ABG=∠A+∠C,
∴∠ABG=2∠C;
(2)解:∵BF⊥GE,
∴∠BFG=90°,
∵GF=3,GB=6,
∴BF==3,
∵BF∥OE,
∴△BGF∽△OGE,
∴=,
∴=,
∴OE=6,
∴⊙O的半徑為6.
【點評】本題考查了切線的*質,相似三角形的判定和*質,等腰三角形的判定和*質,正確的作出輔助線是解題的關鍵.
知識點:各地中考
題型:解答題