問題詳情:
如圖是正方體的平面展開圖,則在這個正方體中:
①BM與ED平行.
②CN與BE是異面直線.
③CN與AF垂直.
④DM與BN是異面直線.
以上四個命題中正確的個數是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【回答】
B【考點】稜柱的結構特徵.
【專題】空間位置關係與距離.
【分析】由已知中的正方體平面展開圖,畫出正方體的直觀圖,結合正方體的幾何特徵,判斷題目中的命題即可.
【解答】解:由已知正方體的平面展開圖,得到正方體的直觀圖,如圖所示:
由正方體的幾何特徵得:
①BM與ED是相對兩個平行平面的兩條異面的對角線,∴①錯誤;
②CN與BE是相對兩個平行平面的兩條平行的對角線,∴②錯誤;
③CN與AF是相對兩個平行平面的兩條異面垂直的對角線,∴③正確;
④BN過平面CDNM內的一點N,與平面CDNM內的直線DM是異面直線,∴④正確;
綜上,正確的命題是③④;
故選:B.
【點評】本題考查了根據已知中的正方體平面展開圖,得到正方體的直觀圖,是易錯題.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:選擇題