如圖所示,已知兩個正方形ABCD和DCEF不在同一平面內,M,N分別為AB,DF的中點.(1)若CD=2,平面...

問題詳情：

如圖所示,已知兩個正方形ABCD和DCEF不在同一平面內,M,N分別為AB,DF的

中點.

(1)若CD=2,平面ABCD⊥平面DCEF,求MN的長;

(2)用反*法*:直線ME與BN是兩條異面直線.

【回答】

 (1)解:取CD的中點G,

連結MG,NG.

因為四邊形ABCD,DCEF為正方形,

且邊長為2,

所以MG⊥CD,MG=2,NG=.

因為平面ABCD⊥平面DCEF,

所以MG⊥平面DCEF.可得MG⊥NG.

所以MN==.

(2)*:假設直線ME與BN共面,

則AB⊂平面MBEN,且平面MBEN與平面DCEF交於EN.

由題意知兩正方形不共面,故AB⊄平面DCEF.

又AB∥CD,所以AB∥平面DCEF,

而EN為平面MBEN與平面DCEF的交線,

所以AB∥EN.

又AB∥CD∥EF,所以EN∥EF,

這與EN∩EF=E矛盾,故假設不成立.

所以ME與BN不共面,它們是異面直線.

知識點：推理與*

題型：解答題