已知如圖：平行四邊形ABCD中，BC=6，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中...

問題詳情：

已知如圖：平行四邊形ABCD中，BC=6，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點．

（1）求*：GH∥平面CDE；

（2）若CD=2，DB=4，求四稜錐F﹣ABCD的體積．

【回答】

【考點】LS：直線與平面平行的判定；LF：稜柱、稜錐、稜台的體積．

【分析】（1）*GH∥平面CDE，利用線面平行的判定定理，只需*HG∥CD；

（2）*FA⊥平面ABCD，求出SABCD，即可求得四稜錐F﹣ABCD的體積．

【解答】（1）*：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC且EF=AD=BC

∴四邊形EFBC是平行四邊形，∴H為FC的中點﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

又∵G是FD的中點

∴HG∥CD﹣﹣﹣

∵HG⊄平面CDE，CD⊂平面CDE

∴GH∥平面CDE﹣﹣﹣﹣﹣

（2）解：∵平面ADEF⊥平面ABCD，交線為AD

且FA⊥AD，∴FA⊥平面ABCD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣

∵BC=6，∴FA=6

又∵CD=2，DB=4，CD2+DB2=BC2

∴BD⊥CD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

∴SABCD=CD×BD=8

∴VF﹣ABCD=×SABCD×FA=××6=16﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題