在如圖所示的幾何體中，正方形所在的平面與正三角形ABC所在的平面互相垂直，，且，是的中點．（1）求*：∥平面；...

問題詳情：

在如圖所示的幾何體中，正方形所在的平面與正三角形ABC所在的平面互相垂直，，且，是的中點．

（1）求*：∥平面；

（2）求二面角的餘弦值．

【回答】

*：（1）連接AE交BF於點N，連接MN．

因為ABEF是正方形，所以N是AE的中點，

又M是ED的中點，所以MN∥AD．

因為AD⊄平面BFM，MN平面BFM，

所以AD∥平面BFM．…………………6分

（2）因為ABEF是正方形，所以BE⊥AB，

因為平面ABEF⊥平面ABC，平面ABEF∩平面ABC=AB，

所以BE⊥平面ABC，因為CD∥BE，所以取BC的中點O，

連接OM，則OM⊥平面ABC，因為△ABC是正三角形，所以OA⊥BC，

所以以O為座標原點建立如圖所示的空間直角座標系：

設CD=1，則B（0，1，0），E（0，1，2），D（0，﹣1，1），

，．

設平面BMF的一個法向量為，

則，所以，

令，則z=﹣6，y=﹣9，所以．

又因為是平面BME的法向量，

所以．

所以二面角E﹣BM﹣F的餘弦值為．…………………12分

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題