如圖所示，在多面體中，四邊形，均為正方形，為的中點，過的平面交於F（1）*：(2)求二面角餘弦值.

問題詳情：

如圖所示，在多面體中，四邊形， 均為正方形，為的中點，過的平面交於F

（1）*：

(2)求二面角餘弦值.

【回答】

 （Ⅰ）*：由正方形的*質可知，且，

所以四邊形為平行四邊形，

從而，又面，面，

於是面，又面，

而面面，所以.(5分)

（Ⅱ）因為四邊形，，均為正方形，

所以，且，以為原點，分別以為軸，軸，軸單位正向量建立，如圖所示的空間直角座標系，(6分)

可得點的座標.

而點為的中點，所以點的座標為.(7分)

設面的法向量.而該面上向量，

由得應滿足的方程組，

為其一組解，所以可取.(9分)

設面的法向量，而該面上向量，

由此同理可得.(10分)

所以結合圖形知二面角的餘弦值為.(12分)

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題