在直角座標系xOy中，曲線與x軸交於A，B兩點，點C的座標為.當m變化時，解答下列問題：（1）能否出現AC⊥B...

問題詳情：

在直角座標系xOy中，曲線與x軸交於A，B兩點，點C的座標為.當m變化時，解答下列問題：

（1）能否出現AC⊥BC的情況？説明理由；

（2）*過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.

【回答】

（1）不會；（2）詳見解析

【解析】

試題分析：（1）設，由AC⊥BC得；由根與係數的關係得，矛盾，所以不存在；（2）求出過A，B，C三點的圓的圓心座標和半徑，即可得圓的方程，再利用垂徑定理求弦長.

試題解析：（1）不能出現AC⊥BC的情況，理由如下：

設,,則滿足，所以.

又C的座標為（0，1），故AC的斜率與BC的斜率之積為，所以不能出現AC⊥BC的情況.

（2）BC的中點座標為（），可得BC的中垂線方程為.

由（1）可得，所以AB的中垂線方程為.

聯立又，可得

所以過A、B、C三點的圓的圓心座標為（），半徑

故圓在y軸上截得的弦長為，即過A、B、C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.

【名師點睛】直線與圓綜合問題的常見類型及解題策略：

（1）處理直線與圓的弦長問題時多用幾何法，即弦長的一半、弦心距、半徑構成直角三角形．代數方法：運用根與係數的關係及弦長公式：；

(2)圓的切線問題的處理要抓住圓心到直線的距離等於半徑，從而建立關係解決問題．

知識點：圓與方程

題型：解答題