如圖，正五邊形ABCDE內接於⊙O，過點A作⊙O的切線交對角線DB的延長線於點F，則下列結論不成立的是（　　）...

問題詳情：

如圖，正五邊形ABCDE內接於⊙O，過點A作⊙O的切線交對角線DB的延長線於點F，則下列結論不成立的是（　　）

A．AE∥BD           B．AB=BF            C．AF∥CD           D．DF=

【回答】

D

【解析】

連接OA、OB、AD，根據正多邊形的*質求出各個角的度數，再逐個判斷即可．

【詳解】

解：A、∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠BAE=∠ABC=∠C=∠EDC=∠E ，BC=CD，∴∠CBD=∠CDB=×（180°-∠C）=36°，∴∠ABD=108°-36°=72°，∴∠EAB+∠ABD=180°，∴AE∥BD，正確；故本選項不符合題意；

B、連接OA、OB，

∵五邊形ABCDE是正五邊形，∵OA=OB， ∵FA切⊙O於A，∴∠OAF=90°，

∴∠FAB=90°-54°=36°，∵∠ABD=72°，∴∠F=72°-36°=36°=∠FAB，∴AB=BF，故本選項不符合題意；

C、∵∠F=∠CDB=36°，∴AF∥CD，故本選項不符合題意； D、連接AD，過A作AH⊥DF於H，則∠AHF=∠AHD=90°，

∵∠EDC=108°，∠CDB=∠EDA=36°，∴∠ADF=108°-36°-36°=36°=∠F， ∴AD=AF，∴FH=DH，當∠F=30°時，AF=2AH，FH=DH=AH， 此時DF=AF，∴此時∠F=36°時，DF≠AF，故本選項符合題意； 故選：D．

【點睛】

本題考查了切線的*質、圓周角定理、正多邊形與圓、等腰三角形的*質和判定、平行線的判定、解直角三角形等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵．

知識點：正多邊形和圓

題型：選擇題