已知：如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點，BE=BA，過E作EF⊥AB，F為...

問題詳情：

已知：如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點，BE=BA，過E作EF⊥AB，F為垂足．下列結論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正確的是（　　）

A．①②③     B．①③④     C．①②④     D．①②③④

【回答】

D【考點】全等三角形的判定與*質．

【分析】易*△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，AD=EC可得①②正確，再根據角平分線的*質可求得∠DAE=∠DCE，即③正確，根據③可求得④正確．

【解答】解：

①∵BD為△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠CBD，

∴在△ABD和△EBC中，，

∴△ABD≌△EBC（SAS），…①正確；

②∵BD為△ABC的角平分線，BD=BC，BE=BA，

∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，

∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，

∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，…②正確；

③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，

∴∠DCE=∠DAE，

∴△ACE為等腰三角形，

∴AE=EC，

∵△ABD≌△EBC，

∴AD=EC，

∴AD=AE=EC．…③正確；

④過E作EG⊥BC於G點，

∵E是BD上的點，∴EF=EG，

∵在RT△BEG和RT△BEF中，，

∴RT△BEG≌RT△BEF（HL），

∴BG=BF，

∵在RT△CEG和RT△AFE中，，

∴RT△CEG≌RT△AFE（HL），

∴AF=CG，

∴BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF．…④正確．

故選D．

【點評】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的對應邊、對應角相等的*質，本題中熟練求*三角形全等和熟練運用全等三角形對應角、對應邊相等*質是解題的關鍵．

知識點：三角形全等的判定

題型：選擇題