問題詳情:
如圖是二次函數的圖象,其頂點座標為.
(1)直接寫出、的值;
(2)求二次函數的圖象與軸的交點,的座標;
(3)在二次函數的圖象上是否存在點,使?若存在,求出點的座標;若不存在,請説明理由.
【回答】
(1),;(2),;(3)存在點,座標為或
【分析】
(1)由頂點座標確定m、k的值;
(2)令y=0求得圖象與x軸的交點座標; (3)設存在這樣的P點,由於底邊相同,求出△PAB中AB邊上的高,然後得出P點縱座標代入二次函數表達式求得P點座標.
【詳解】
解:(1)由頂點座標為M(1,-4)可知二次函數解析式為.
∴,;
(2)在中,令
得,
解得,,
∴,.
(3)∵與同底,且,
∴,即.
又∵點在的圖象上,
∴,
∴,
∴,
解得,,
∴存在點,座標為或,使.
【點睛】
本題考查了由二次函數頂點式的求法及拋物線與x軸交點座標的求法,以及給出面積關係求點的座標,綜合體現了數形結合的思想.
知識點:二次函數的圖象和*質
題型:解答題