如圖，在平面直角座標系中，二次函數交軸於點、，交軸於點，在軸上有一點，連接.（1）求二次函數的表達式；（2）若...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系中，二次函數交軸於點、，交軸於點，在軸上有一點，連接.

（1）求二次函數的表達式；

（2）若點為拋物線在軸負半軸上方的一個動點，求面積的最大值；

（3）拋物線對稱軸上是否存在點，使為等腰三角形，若存在，請直接寫出所有點的座標，若不存在請説明理由.

【回答】

解：（1）由題意可得

，

解得，

所以二次函數的解析式為.

（2）由，，可求得所在直線解析式為.

過點作與軸平行，交於點，交軸於點，過點作，垂足為，

設點座標為，則點座標為，

則，

又，

∴

.

∴當時，的面積取得最大值.

（3）點的座標為，，.

知識點：各地中考

題型：綜合題