已知：如圖，二次函數的圖象與軸分別交於、兩點，與軸交於點，點是二次函數的圖象的頂點，．（1）求的值．（2）點在...

問題詳情：

已知：如圖，二次函數的圖象與軸分別交於、兩點，與軸交於點，點是二次函數的圖象的頂點，．

（1）求的值．

（2）點在二次函數圖象的對稱軸上，且，求點的座標．

（3）將二次函數的圖象向下平移個單位，平移後的圖象與直線分別交於、兩點（點在點左側），設平移後的二次函數的圖象的頂點為，與軸的交點為，是否存在實數，使得？若存在，求出的值；若不存在，請説明理由．

【回答】

【解析】（1），，，，

，即．

（2）如圖，

設拋物線對稱軸與軸的交點為，則；

由（1）的拋物線：，得：、

在中，，，．

若，則；

在中，，；

故或．

（3）存在．

，，四邊形為平行四邊形，

，，

，

即為等腰直角三角形，是正方形．與互相垂直平分．

且，，，

由點在新拋物線上，

，解得或（舍，

．當時，．

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：解答題