在平面直角座標系中，二次函數的圖象與軸交於A（－3，0），B（1，0）兩點，與y軸交於點C．（1）求這個二次...

問題詳情：

 在平面直角座標系中，二次函數的圖象與軸交於A（－3，0），B（1，0）兩點，與y軸交於點C．

（1）求這個二次函數的解析式；

（2）點P是直線AC上方的拋物線上一動點，是否存在點P，使△ACP的面積最大？若存在，求出點P的座標；若不存在，説明理由；

（3）點Q是直線AC上方的拋物線上一動點，過點Q作QE垂直於軸，垂足為E．是否存在點Q，使以點B、Q、E為頂點的三角形與△AOC相似？若存在，直接寫出點Q的座標；若不存在，説明理由；

【回答】

解：（1）由拋物線過點A（－3，0），B（1，0），

則　 解得 　 ∴二次函數的關係解析式．

   （2）連接PO，作PM⊥x軸於M，PN⊥y軸於N．…4分

設點P座標為（m，n），則．

  PM =，，AO=3．（5分）

  當時，＝２．∴OC=2．

＝

＝＝．8分

        ∵＝－１＜0，∴當時，函數有最大值．

        此時＝． 

∴存在點，使△ACP的面積最大．                      

   （3）存在點Q，座標為：，．　　　

分△BQE∽△AOC，△EBQ∽△AOC，△QEB∽△AOC三種情況討論可得出

知識點：相似單元測試

題型：綜合題