某體育用品商店試銷一款成本為60元的排球，規定試銷期間每個排球獲利不低於20%，且獲利不得高於45%．經試銷發...

問題詳情：

某體育用品商店試銷一款成本為60元的排球，規定試銷期間每個排球獲利不低於20%，且獲利不得高於45%．經試銷發現，銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足如圖所示的一次函數關係．

（1）試確定y與x之間的函數關係式；

（2）若該體育用品商店試銷的這款排球所獲得的利潤W元，試寫出利潤W（元）與銷售單價x（元）之間的函數關係式；當試銷單價定為多少元時，該商店可獲最大利潤？最大利潤是多少元？

【回答】

 【解答】解：（1）設售量y（個）與銷售單價x（元）的一次函數關係為y=kx+b（k≠0），

把（60，60）、（80，40）代入，

得，

解得：，

∴銷售量y與銷售單價x的函數關係式y=﹣x+120；

∵成本為每個60元的排球，規定試銷期間每個排球獲利不低於20%，即不低於：60×（1+20%），且獲利不得高於45%，即不高於60（1+45%），

∴72≤x≤87；

（2）由題意可得：W=（x﹣60）•y

=（x﹣60）（﹣x+120）

=﹣x2+180x﹣7200（60≤x≤87）；

W=﹣（x﹣90）2+900，

∵a=﹣1＜0，

∴當x＜90時，W隨x的增大而增大，

∴x=87時，W有最大值，其最大值=﹣（87﹣90）2+900=891，

即銷售單價定為87元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是891元；

知識點：實際問題與二次函數

題型：解答題