我市“利民快餐店”試銷某種套餐，試銷一段時間後發現，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費用為600元（不含...

問題詳情：

我市“利民快餐店”試銷某種套餐，試銷一段時間後發現，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費用為600元（不含套餐成本）．若每份售價不超過10元，每天可銷售400份；若每份售價超過10元，每提高1元，每天的銷售量就減少40份．為了便於結算，每份套餐的售價x（元）取整數，用y（元）表示該店日純收入．（日純收入=每天的銷售額﹣套餐成本﹣每天固定支出）

（1）若每份套餐售價不超過10元．

①試寫出y與x的函數關係式；

②若要使該店每天的純收入不少於800元，則每份套餐的售價應不低於多少元？

（2）該店既要吸引顧客，使每天銷售量較大，又要有較高的日純收入．按此要求，每份套餐的售價應定為多少元？此時日純收入為多少元？

【回答】

【考點】二次函數的應用．

【分析】（1）①利用每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費用為600元（不含套餐成本），以及每份套餐售價不超過10元，每天可銷售400份得出等式求出即可；

②由題意得400（x﹣5）﹣600≥800，解出x的取值範圍即可．

（2）由題意可得y與x的函數關係式，由二次函數的*質即可得到每份套餐的售價應定為多少元，並且此時日純收入的錢數可計算得出．

【解答】解：（1）①y=400（x﹣5）﹣600．

②依題意得：400（x﹣5）﹣600≥800，解得：x≥8.5，

∵5＜x≤10，且每份套餐的售價x（元）取整數，

∴每份套餐的售價應不低於9元． 

（2）當5＜x≤10時，銷量為400（份），x=10，

日淨收入最大為y=400×10﹣2600=1400 （元）

當x＞10時，y=（x﹣5）•[400﹣（x﹣10）×40]﹣600=﹣40（x﹣12.5）2+1650，

又∵x只能為整數，∴當x=12或13時，日銷售利潤最大，

但為了吸引顧客，提高銷量，取x=12，

此時的日利潤為：﹣40（12﹣12.5）2+1650=1640元；

答：每份套餐的售價為12元時，日純收入為1640元．

【點評】本題考查的是一次函數的實際應用和二次函數的應用以及分段函數的有關知識，解題的關鍵是根據題目中的等量關係列出函數關係．

知識點：實際問題與二次函數

題型：解答題