已知圓C過點且圓心在直線上（1）求圓C的方程（2）設直線與圓C交於A、B兩點，是否存在實數a使得過點P（2，0...

問題詳情：

已知圓C過點且圓心在直線上

（1）求圓C的方程

（2）設直線與圓C交於A、B兩點，是否存在實數a使得過點P（2，0）的直線垂直平分AB？若存在，求出a值，若不存在，説明理由．

【回答】

（1）x2+y2-6x+4y+4=0（2）不存在實數

【解析】

【詳解】（1）設圓C的方程為：x2+y2+Dx+Ey+F=0

則有

解得

∴圓C的方程為：x2+y2-6x+4y+4=0

（2）設符合條件的實數存在，

由於l垂直平分弦，故圓心必在l上．

所以l的斜率，

而， 所以．

把直線ax-y+1=0 即y=ax +1．代入圓的方程，

消去，整理得．

由於直線交圓於兩點，

故，

即，解得．

則實數的取值範圍是．

由於，

故不存在實數，使得過點的直線l垂直平分弦．

知識點：圓與方程

題型：解答題