問題詳情:
如圖,在四稜錐P―ABCD中,底面ABCD是矩形,PA 平面ABCD,PA=AD,AB=AD,E是線段PD上的點,F是線段AB上的點,且.
(I)判斷EF與平面PBC的關係,並*;
(Ⅱ)當=l時,*DF 平面PAC;
(Ⅲ)是否存在實數,使異面直線EF與CD所成角為60°?若存在,
試求出的值;若不存在,請説明理由.
【回答】
解:(Ⅰ)EF//平面PBC ,*如下:
作FG//BC交CD於G,連結EG ,則
∵ ∴ ∴ PC//EG
又 FG//BC,BC∩PC=C,FG∩GE= G
∴ 平面PBC//平面EFG
又EF平面PBC
∴ EF//平面PBC
(Ⅱ)∵,則F為AB的中點
又AB=AD,AF=AB
∴在Rt△FAD 與Rt△ACD中
∴ ∠AFD=∠CAD
∴ AC⊥DF
又∵PA⊥平面ABCD,DF平面ABCD
∴PA⊥DF
∴DF⊥平面PAC
(Ⅲ)建立如圖所示空間直角座標系,設PA=AD=1 ,則A(0,0,0),B(,0,0)
D(0,1,0) C(,1,0)P(0,0,1)又
∴ F()
設 E(0,y0,x0)則
又
∴(0,y0,z0-1)=(0,1-y0,-z0)
∴ 即E(0,,)
∴
假設存在實數,是異面直線EF與CD所成的角為600,則
∴ ∴
∴存在實數使異面直線EF與CD所成的角為600
知識點:空間幾何體
題型:計算題