問題詳情:
如圖,在四稜錐P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,PA⊥PC,底面ABCD為菱形,G為PC中點,E、F分別為AB、PB上一點,△BCE的面積為6,PB=4PF.
(1)求*:AC⊥DF;
(2)求*:EF∥平面BDG;
(3)求三稜錐B﹣CEF的體積.
【回答】
【解答】(1)*:∵PD⊥平面ABCD,∴PD⊥AC…
∵底面ABCD為菱形,∴AC⊥BD,…
∵BD∩PD=D,∴AC⊥平面PBD,…
又DF⊂平面PBD,∴AC⊥DF…
(2)*:∵AB=4AE,PB=4PF,∴EF∥PA,…
設AC與BD的交點為O,連接OG,∵ABCD為菱形,
∴O為AC中點,又G為PC中點,∴OG∥PA,…
∴EF∥OG,又EF⊄平面BDG,OG⊂平面BDG,∴EF∥平面BDG…
(3)解:
設PD=m,∵PD⊥平面ABCD,∴PD⊥AD,PD⊥CD,…
又,
∴,
∵PA⊥PC,∴2(m2+32)=16×6,∴m=4…
∵PB=4PF,∴F到平面ABCD的距離為…
∵△BCE的面積為,
∴…
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題