問題詳情:
如圖,在三角形ABC中,AB=6,AC=BC=5,以BC為直徑作⊙O交AB於點D,交AC於點G,直線DF是⊙O的切線,D為切點,交CB的延長線於點E.
(1)求*:DF⊥AC;
(2)求tan∠E的值.
【回答】
(1)*:如圖,連接OC,CD,
∵BC是⊙O的直徑,
∴∠BDC=90°,
∴CD⊥AB,
∵AC=BC,
∴AD=BD,
∵OB=OC,
∴OD是△ABC的中位線
∴OD∥AC,
∵DF為⊙O的切線,
∴OD⊥DF,
∴DF⊥AC;
(2)解:如圖,連接BG,
∵BC是⊙O的直徑,
∴∠BGC=90°,
∵∠EFC=90°=∠BGC,
∴EF∥BG,
∴∠CBG=∠E,
Rt△BDC中,∵BD=3,BC=5,
∴CD=4,
S△ABC=,
6×4=5BG,
BG=,
由勾股定理得:CG==,
∴tan∠CBG=tan∠E===.
知識點:各地中考
題型:解答題