問題詳情:
如圖,拋物線y=Ax2+2x+C經過點A(0,3),B(-1,0).
(1)求拋物線的表達式;
(2)拋物線的頂點為D,對稱軸與x軸交於點E,連接BD,求BD的長;
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點M,使得△MBC的面積是4,若存在,請求出點M的座標;若不存在,請説明理由.
【回答】
解:(1)∵拋物線y=Ax2+2x+C經過點A(0,3),B(-1,0),
∴,
解得,
∴拋物線的表達式為y=-x2+2x+3;
(2)∵拋物線的頂點為D,對稱軸與x軸交於點E,
y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,
B(-1,0),
∴點D的座標是(1,4),點E的座標是(1,0),
∴DE=4,BE=2,
∴BD====2,
∴BD的長是2;
(3)在拋物線的對稱軸上存在點M,使得△MBC的面積是4.
設點M的座標為(1,M),
令-x2+2x+3=0得x=-1或3,
∴點C的座標為(3,0),
∴BC=3-(-1)=4,
∵△MBC的面積是4,
∴S△BCM===4,
解得M=±2,
∴點M的座標為(1,2)或(1,-2).
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:解答題