如圖2－Y－7是拋物線y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)的一部分，拋物線的頂點座標是A(1，3)，與x軸的一個交...

問題詳情：

如圖2－Y－7是拋物線y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)的一部分，拋物線的頂點座標是A(1，3)，與x軸的一個交點是B(4，0)，直線y2＝mx＋n(m≠0)與拋物線交於A，B兩點，下列結論：

圖2－Y－7

①abc＞0；②方程ax2＋bx＋c＝3有兩個相等的實數根；③拋物線與x軸的另一個交點是(－1，0)；④當1＜x＜4時，有y2＞y1；⑤x(ax＋b)≤a＋b，其中正確的結論是________．(只填序號)

【回答】

②⑤　[解析] 根據二次函數的*質、方程與二次函數的關係、函數與不等式的關係一一判斷即可．由圖象可知：a＜0，b＞0，c＞0，故abc＜0，故①錯誤；觀察圖象可知，拋物線與直線y＝3只有一個交點，故方程ax2＋bx＋c＝3有兩個相等的實數根，故②正確；

根據對稱*可知拋物線與x軸的另一個交點是(－2，0)，故③錯誤；觀察圖象可知，當1＜x＜4時，有y2＜y1，故④錯誤；因為當x＝1時，y1有最大值，所以ax2＋bx＋c≤a＋b＋c，即x(ax＋b)≤a＋b，故⑤正確．

所以②⑤正確．故*為②⑤.

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：解答題