如圖，在四稜錐中，底面是矩形，平面，，.於點,是中點.（1）用空間向量*：AM⊥MC，平面⊥平面；     ...

問題詳情：

如圖，在四稜錐中，底面是矩形，平面，，.於點,是中點.

（1）用空間向量*：AM⊥MC，平面⊥平面；            

（2）求直線與平面所成的角的正弦值；

（3）求點到平面的距離.

【回答】

如圖所示，建立空間直角座標系，則，，， ，，；設平面的一個法向量，由可得：，令，則。

（1）略

（2）設所求角為，則，

（3）由條件可得，.在中，,所以,則, ，所以所求距離等於點到平面距離的，設點到平面距離為則，所以所求距離為。

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題