在三稜錐中，和是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點.（1）求*：平面；     （2）求*:平面；（3）求三稜...

問題詳情：

在三稜錐中，和是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點.

（1）求*：平面；     

（2）求*:平面；

（3）求三稜錐的體積.

【回答】

（1）見解析（2）見解析（3）.

【解析】

【分析】

由三角形中位線定理，得出，結合線面平行的判定定理，可得平面PAC；

等腰和等腰中，*出，而，由勾股定理的逆定理，得，結合，可得平面ABC；由易知PO是三稜錐的高，算出等腰的面積，再結合錐體體積公式，可得三稜錐的體積．

【詳解】

，D分別為AB，PB的中點，

又平面PAC，平面PAC

平面

如圖，連接OC

，O為AB中點，，

，且．

同理，，

又，

，得．

．

、平面ABC，，

平面

平面ABC，為三稜錐的高，

結合，得稜錐的體積為

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題