問題詳情:
已知向量,且,設函數.
(1)若方程在上恰有兩個相異的實根,寫出實數的取值範圍,並求的值.
(2)若,,且的最大值為,求實數的值.
【回答】
解:(1) …………………1分
方程在上恰有兩個相異的實根
題中問題等價於函數與的圖像在上恰有兩個不同的交點
用五點法畫出的圖像(草圖略)…………………4分
由圖可知: ……………………5分
關於直線對稱 ……………………6分
(2)
……………………8分
,於是,……………9分
①當時,若且唯若時,取得最大值1,與已知不符.10分
②當時,若且唯若時,取得最大值,
由已知得,解得. ……………11分
③當時,若且唯若時,取得最大值,
由已知得,解得,矛盾. ……………12分
綜上所述,.
知識點:平面向量
題型:解答題