已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＞0），在同一週期內，當時，f（x）取得最大值3...

問題詳情：

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＞0），在同一週期內，當時，f（x）取得最大值3；當時，f（x）取得最小值﹣3．

（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；

（Ⅱ）求函數f（x）的單調遞減區間；

（Ⅲ）若時，函數h（x）=2f（x）+1﹣m有兩個零點，求實數m的取值範圍．

【回答】

 解：（Ⅰ）由題意可得A=3，週期T=2（ ）=，∴ω=2．

由2×+φ=2kπ+，k∈z，以及﹣π＜φ＜π，可得 φ=，故函數f（x）=3sin（2x+）．

（Ⅱ）由 2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ+≤x≤kπ+，

 故函數的減區間為[kπ+，kπ+]，k∈z．

（Ⅲ）∵時，函數h（x）=2f（x）+1﹣m有兩個零點，故 sin（2x+）= 有2個實數根．

即函數y=sin（2x+）的圖象和直線y= 有2個交點．

再由 2x+∈[﹣，]，結合函數y=sin（2x+）的圖象可得 ∈[，1），解得 m∈[3+1，7），

即 實數m的取值範圍是[3+1，7）．

知識點：三角函數

題型：解答題