已知函數f（x）＝sin（ωx﹣）（ω＞0）在（0，）單調增，在（，2π）單調減，（1）求ω的值（2）求函數y...

問題詳情：

已知函數f（x）＝sin（ωx﹣）（ω＞0）在（0，）單調增，在（，2π）單調減，

（1）求ω的值

（2）求函數y＝f（x）的單調增區間；

（3）若方程f（x）＝m在區間[0，2π]上有兩個不同的實數解x1，x2，求x1+x2的值．

【回答】

解：（1）由題知sin（ω•﹣）＝1，所以，ω•﹣＝2kπ+，k∈Z，

所以ω＝+，k∈Z．∵T＝≥2π，∴0＜ω＜1，∴ω＝．

（2）由（1）知f（x）＝sin（﹣），令 2kπ+≤﹣＜2kπ+π，解得 4kπ+≤x＜4kπ+，所以函數的單調增區間是[4kπ+，4kπ+  ）．

（3）若方程f（x）＝m在區間[0，2π]上有兩個不同的實數解x1，x2，

結合三角函數圖象可知，y＝m 與y＝f（x）在[0，2π]上有兩個不同交點．

∵在區間[0，2π]上，﹣∈[﹣，]，∴﹣+﹣＝2×，

由三角函數圖象的對稱*可知：x1+x2＝．

知識點：基本初等函數I

題型：解答題