點P是雙曲線（a＞0，b＞0）左支上的一點，其右焦點為F（c，0），若M為線段FP的中點，且M到座標原點的距離...

問題詳情：

點P是雙曲線（a＞0，b＞0）左支上的一點，其右焦點為F（c，0），若M為線段FP的中點，且M到座標原點的距離為，則雙曲線的離心率e範圍是（　　）

A．（1，8]  B．    C．  D．（2，3]

【回答】

B【考點】雙曲線的簡單*質．

【專題】計算題．

【分析】直接利用雙曲線的定義，結合三角形的中位線定理，推出a，b，c的關係，求出雙曲線的離心率．

【解答】解：設雙曲線的左焦點為F1，因為點P是雙曲線（a＞0，b＞0）左支上的一點，

其右焦點為F（c，0），若M為線段FP的中點，且M到座標原點的距離為，

由三角形中位線定理可知：OM=PF1，PF1=PF﹣2a，PF≥a+c．

所以，1．

故選B．

【點評】本題是中檔題，考查雙曲線的基本*質，找出三角形的中位線與雙曲線的定義的關係，得到PF≥a+c．是解題的關鍵．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題