問題詳情:
(1)閲讀理解:如圖①,在四邊形ABCD中,AB∥DC,E是BC的中點,若AE是∠BAD的平分線,試判斷AB,AD,DC之間的等量關係.
解決此問題可以用如下方法:延長AE交DC的延長線於點F,易*△AEB≌△FEC,得到AB=FC,從而把AB,AD,DC轉化在一個三角形中即可判斷.
AB、AD、DC之間的等量關係為 ;
(2)問題探究:如圖②,在四邊形ABCD中,AB∥DC,AF與DC的延長線交於點F,E是BC的中點,若AE是∠BAF的平分線,試探究AB,AF,CF之間的等量關係,並*你的結論.
(3)問題解決:如圖③,AB∥CF,AE與BC交於點E,BE:EC=2:3,點D在線段AE上,且∠EDF=∠BAE,試判斷AB、DF、CF之間的數量關係,並*你的結論.
【回答】
【解答】解:(1)如圖①,延長AE交DC的延長線於點F,
∵AB∥DC,
∴∠BAF=∠F,
∵E是BC的中點,
∴CE=BE,
在△AEB和△FEC中,
,
∴△AEB≌△FEC,
∴AB=FC,
∵AE是∠BAD的平分線,
∴∠DAF=∠BAF,
∴∠DAF=∠F,
∴DF=AD,
∴AD=DC+CF=DC+AB,
故*為:AD=AB+DC;
(2)AB=AF+CF,
*:如圖②,延長AE交DF的延長線於點G,
∵E是BC的中點,
∴CE=BE,
∵AB∥DC,
∴∠BAE=∠G,
在△AEB和△GEC中,
,
∴△AEB≌△GEC,
∴AB=GC,
∵AE是∠BAF的平分線,
∴∠BAG=∠FAG,
∵AB∥CD,
∴∠BAG=∠G,
∴∠FAG=∠G,
∴FA=FG,
∴AB=CG=AF+CF;
(3)AB=(CF+DF),
*:如圖③,延長AE交CF的延長線於點G,
∵AB∥CF,
∴△AEB∽△GEC,
∴==,即AB=CG,
∵AB∥CF,
∴∠A=∠G,
∵∠EDF=∠BAE,
∴∠FDG=∠G,
∴FD=FG,
∴AB=CG=(CF+DF).
知識點:三角形全等的判定
題型:解答題