設函數.（1）若函數在處有極值，求函數的最大值；（2）①是否存在實數，使得關於的不等式在上恆成立？若存在，求出...

問題詳情：

設函數.

（1）若函數在處有極值，求函數的最大值；

（2）①是否存在實數，使得關於的不等式在上恆成立？若存在，求出的取值範圍；若不存在，説明理由；

②*：不等式

【回答】

（1）由已知得：，且函數在處有極值

∴，即      ∴

∴

當時，，單調遞增；

當時，，單調遞減；

∴函數的最大值為

（2）①由已知得：

(i)若，則時，

∴在上為減函數，

∴在上恆成立；

(ii)若，則時，

∴在上為增函數，

∴，不能使在上恆成立；

(iii)若，則時，，

當時，，∴在上為增函數，

此時，

∴不能使在上恆成立；

綜上所述，的取值範圍是

②由以上得：

取得：

令，

則，.

因此.

又

故

知識點：推理與*

題型：解答題