設函數，.(Ⅰ)討論函數的單調*；(Ⅱ)當時，函數恰有兩個零點，*：

問題詳情：

設函數，.

(Ⅰ)討論函數的單調*；

(Ⅱ)當時，函數恰有兩個零點，*：

【回答】

(1) 當時，在上單調遞減，在上單調遞增；當時，在上單調遞增，在上單調遞減.

(2)*見解析.

【解析】

分析：（1）對函數求導，令， ，分，判斷出單調*；（2）採用綜合分析法*， 由已知條件求出  ，要*，即*，即* ，令，通過*，得出結論。

詳解： (Ⅰ).

∵，∴由，得，即.

若，當變化時，，的變化情況如下表

若，當變化時，，的變化情況如下表：

綜上，當時，在上單調遞減，在上單調遞增；

當時，在上單調遞增，在上單調遞減.

(Ⅱ)∵當時，函數恰有兩個零點，，

則，即.

兩式相減，得

∵，∴，∴，∴.

∴要*，即*，即*

即*

令，則即*.

設，即*在恆成立.

.

∵在恆成立.∴在單調遞增.

∵在是連續函數，

∴當時，

∴當時，有.

點睛：本題主要考查導數在求函數的單調*上的應用，考查了分類討論思想，綜合分析法*不等式，屬於難題。

知識點：導數及其應用

題型：解答題