在平面直角座標系中，點滿足，且；點滿足，且，其中．（1）求的座標，並*點在直線上；（2）記四邊形的面積為，求...

問題詳情：

在平面直角座標系中，點滿足，且；點滿足，且，其中．

（1）求的座標，並*點在直線上；

（2）記四邊形的面積為，求的表達式；

（3）對於（2）中的，是否存在最小的正整數，使得對任意都有成立？若存在，求的值；若不存在，請説明理由．

【回答】

解】（1）由已知條件得，,,所以…2分

，則

設，則，

所以；………2分

即滿足方程，所以點在直線上. ……1分

（*在直線上也可以用數學歸納法*.）

（2）由（1）得

 ………1分

     設，則，

，所以

， 逐差累和得，，

所以………2分

設直線與軸的交點，則

，……2分

（3）由（2），

   …2分

於是，， ………2分

數列中項的最大值為，則,即最小的正整數的值為，所以，存在最小的自然數，對一切都有成立.……2分

知識點：直線與方程

題型：解答題