如圖，平面直角座標系中，的邊在軸上，對角線，交於點，函數的圖象經過點和點．（1）求的值和點的座標；（2）求的周...

問題詳情：

如圖，平面直角座標系中，的邊在軸上，對角線，交於點，函數的圖象經過點和點．

（1）求的值和點的座標；

（2）求的周長．

【回答】

（1）k=12，M（6,2）；（2）28

【解析】

（1）將點A（3,4）代入中求出k的值，作AD⊥x軸於點D，ME⊥x軸於點E，*△MEC∽△ADC，得到，求出ME=2，代入即可求出點M的座標；

（2）根據勾股定理求出OA=5，根據點A、M的座標求出DE，即可得到OC的長度，由此求出*.

【詳解】

（1）將點A（3,4）代入中，得k=，

∵四邊形OABC是平行四邊形，

∴MA=MC，

作AD⊥x軸於點D，ME⊥x軸於點E，

∴ME∥AD，

∴△MEC∽△ADC，

∴，

∴ME=2，

將y=2代入中，得x=6，

∴點M的座標為（6,2）；

（2）∵A（3,4），

∴OD=3，AD=4，

∴,

∵A（3,4），M（6,2），

∴DE=6-3=3，

∴CD=2DE=6，

∴OC=3+6=9，

∴的周長=2(OA+OC)=28.

【點睛】

此題考查平行四邊形的*質，待定係數法求反比例函數的解析式，求函數圖象上點的座標，勾股定理，相似三角形的判定及*質.

知識點：相似三角形

題型：解答題