如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點D是BC的中點，點E在AD上．（1）求*：BE＝CE；（2）若BE的延長線...

問題詳情：

如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點D是BC的中點，點E在AD上．

（1）求*：BE＝CE；

（2）若BE的延長線交AC於點F，且BF⊥AC，垂足為F，如圖2，∠BAC＝45°，求*：△AEF≌△BCF．

【回答】

（1）*見解析；（2）*見解析．

【解析】（1）∵AB＝AC，D是BC的中點，∴∠BAE＝∠CAE．在△ABE和△ACE中，∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAE，AE＝AE，∴△ABE≌△ACE．∴BE＝CE．（運用垂直平分線的*質説明也可）

（2）∵∠BAC＝45°，BF⊥AF，∴△ABF為等腰直角三角形．∴AF＝BF．由（1）知AD⊥BC，∴∠EAF＝∠CBF．在△AEF和△BCF中，AF＝BF，∠AFE＝∠BFC＝90°，∠EAF＝∠CBF，∴△AEF≌△BCF．

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題