如圖，AB是⊙O的直徑，C是的中點，CE⊥AB於E，BD交CE於點F．（1）求*：CF﹦BF；（2）若CD﹦6...

問題詳情：

如圖，AB是⊙O的直徑，C是的中點，CE⊥AB於 E，BD交CE於點F．

（1）求*：CF﹦BF；

（2）若CD﹦6， AC﹦8，則⊙O的半徑和CE的長．

【回答】

（1）見解析

（2）5 ，

【分析】

（1）要*CF=BF，可以*∠ECB=∠DBC；AB是⊙O的直徑，則∠ACB=90°，又知CE⊥AB，則∠CEB=90°，根據同角的餘角相等*出∠ECB=∠A，再根據同圓中，等弧所對的圓周角相等*出∠DBC=∠A，從而*出∠ECB=∠DBC； （2）在直角三角形ACB中，AB2=AC2+BC2，又知，BC=CD，所以可以求得AB的長，即可求得圓的半徑；再根據三角形面積求得CE的長．

【詳解】

（1）*：∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB=90°， ∴∠A=90°-∠ABC． ∵CE⊥AB， ∴∠CEB=90°， ∴∠ECB=90°-∠ABC， ∴∠ECB=∠A．

又∵C是的中點,

∴

∴∠DBC=∠A， ∴∠ECB=∠DBC， ∴CF=BF； （2）解：∵

∴BC=CD=6， ∵∠ACB=90°，

∴⊙O的半徑為5，

【點睛】

此題考查了圓周角定理的推論、等腰三角形的判定及*質以及求三角形的高．此題綜合*很強，難度適中，掌握同圓中，等弧所對的圓周角相等、直徑所對的圓周角為直角、等腰三角形的判定及*質和利用等面積法求直角三角形斜邊上的高是解決此題的關鍵．

知識點：圓的有關*質

題型：解答題