已知以點P為圓心的圓經過點A(－1,0)和B(3,4)，線段AB的垂直平分線交圓P於點C和D，且|CD|＝4....

問題詳情：

已知以點P為圓心的圓經過點A(－1,0)和B(3,4)，線段AB的垂直平分線交圓P於點C和D，且|CD|＝4.

(1)求直線CD的方程；(2)求圓P的方程．

【回答】

 (1)x＋y－3＝0(2)(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40

18解析　(1)直線AB的斜率k＝1，AB的中點座標為(1,2)，

∴直線CD的方程為y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.

(2)設圓心P(a，b)，則由P在CD上得a＋b－3＝0.①

又直徑|CD|＝4，∴|PA|＝2.∴(a＋1)2＋b2＝40.

由①②解得或∴圓心P(－3,6)或P(5，－2)．

∴圓P的方程為(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40.

知識點：圓與方程

題型：解答題