在平面直角座標系中，為拋物線上任意兩點，其中．（1）若拋物線的對稱軸為，當為何值時，（2）設拋物線的對稱軸為．...

問題詳情：

在平面直角座標系中，為拋物線上任意兩點，其中．

（1）若拋物線的對稱軸為，當為何值時，

（2）設拋物線的對稱軸為．若對於，都有，求的取值範圍．

【回答】

（1）；（2）

【解析】

（1）根據拋物線解析式得拋物線必過（0，c），因為，拋物線的對稱軸為，可得點M，N關於對稱，從而得到的值；

（2）根據題意知，拋物線開口向上，對稱軸為，分3種情況討論，情況1：當都位於對稱軸右側時，情況2：當都位於對稱軸左側時，情況3：當位於對稱軸兩側時，分別求出對應的t值，再進行總結即可．

【詳解】

解：（1）當x=0時，y=c，

即拋物線必過（0，c），

∵，拋物線的對稱軸為，

∴點M，N關於對稱，

又∵，

∴，；

（2）由題意知，a＞0，

∴拋物線開口向上

∵拋物線的對稱軸為，

∴情況1：當都位於對稱軸右側時，即當時，恆成立

情況2：當都位於對稱軸左側時，即＜時，恆不成立

情況3：當位於對稱軸兩側時，即當時，要使，必有，即

解得，

∴3≥2t，

∴

綜上所述，．

【點睛】

本題考查了二次函數圖象的*質．解題的關鍵是學會分類討論的思想及數形結合思想．

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：解答題