問題詳情:
已知橢圓的焦距為,且過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知,是否存在使得點關於的對稱點(不同於點)在橢圓上?若存在求出此時直線的方程,若不存在説明理由.
【回答】
【解析】(1)由已知,焦距為2c=
又
點在橢圓上,
故,所求橢圓的方程為…………………5分
(2)當時,直線,點不在橢圓上;…………………6分
當時,可設直線,即
代入整理得
因為,
所以…………………10分
若關於直線對稱,則其中點在直線上
所以,解得因為此時點在直線上,…………11分
所以對稱點與點重合,不合題意所以不存在滿足條件…………………12分
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題