.已知橢圓的離心率為，為橢圓的左、右焦點，過右焦點的直線與橢圓交於兩點，且的周長為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）...

問題詳情：

.已知橢圓的離心率為，為橢圓的左、右焦點，過右焦點的直線與橢圓交於兩點，且的周長為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若點A是第一象限內橢圓上一點，且在軸上的正投影為右焦點，過點作直線分別交橢圓於兩點，當直線的傾斜角互補時，試問：直線的斜率是否為定值；若是，請求出其定值；否則，請説明理由.

【回答】

【詳解】（Ⅰ）由題設知，

由橢圓的定義知：的周長為，解得.   

 故因此，所以橢圓的方程為. 

（Ⅱ）*：依題意知，點，設

直線的方程為：，

聯立，得，

則，  即，

又，

即，）

又直線的傾斜角互補，則直線的斜率為

同理可得：，），

因此，直線的斜率為為定值.

點睛】本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何*質，考查直線與橢圓的位置關係，韋達定理，直線的斜率公式，考查計算能力，屬於中檔題．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題