如圖，AB為⊙O的直徑，點E在⊙O，C為的中點，過點C作直線CD⊥AE於D，連接AC、BC．（1）試判斷直線C...

問題詳情：

如圖，AB為⊙O的直徑，點E在⊙O，C為的中點，過點C作直線CD⊥AE於D，連接AC、BC．

（1）試判斷直線CD與⊙O的位置關係，並説明理由

（2）若AD=2，AC=，求⊙O的半徑．

【回答】

【解答】解：（1）相切，連接OC，

∵C為的中點，[來源:學.科.網]

∴∠1=∠2，

∵OA=OC，

∴∠1=∠ACO，

∴∠2=∠ACO，

∴AD∥OC，

∵CD⊥AD，

∴OC⊥CD，

∴直線CD與⊙O相切；

（2）連接CE，

∵AD=2，AC=，

∵∠ADC=90°，

∴CD==，

∵CD是⊙O的切線，

∴CD2=AD•DE，

∴DE=1，

∴CE==，

∵C為的中點，

∴BC=CE=，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴AB==3．

∴⊙O的半徑為1.5．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題