已知:在△ABC中,BC>AC,動點D繞△ABC的頂點A逆時針旋轉,且AD=BC,連接DC.過AB,DC...

問題詳情：

已知:在△ABC中,BC>AC,動點D繞△ABC的頂點A逆時針旋轉,且AD=BC,連接DC.過AB,DC的中點E,F作直線,直線EF與直線AD,BC分別相交於點M,N.

(1)如圖1,當點D旋轉到BC的延長線上時,點N恰好與點F重合,取AC的中點H,連接HE,HF,根據三角形中位線定理和平行線的*質,可得∠AMF與∠ENB有何數量關係?(不需*).

(2)當點D旋轉到圖2或圖3中的位置時,∠AMF與∠ENB有何數量關係?請分別寫出猜想,並任選一種情況*.

【回答】

【解析】(1)圖1:∠AMF=∠ENB.

(2)圖2:∠AMF=∠ENB;

圖3:∠AMF+∠ENB=180°.

*:如圖,取AC的中點H,

連接HE,HF.

∵F是DC的中點,H是AC的中點,

∴HF∥AD,HF=AD,

∴∠AMF=∠HFE,

同理,HE∥CB,HE=CB,∴∠ENB=∠HEF.

∵AD=BC,∴HF=HE,∴∠HEF=∠HFE,

∴∠ENB=∠AMF.

知識點：平行四邊形

題型：綜合題