問題詳情：
已知橢圓
，拋物線
的焦點均在x軸上，
的中心和
的頂點均為原點O，從每條曲線上各取兩個點，其座標分別是
，
，
，
．
（1）求
，
的標準方程；
（2）是否存在直線
滿足條件：①過
的焦點F；②與
交於不同的兩點M，N且滿足
？若存在，求出直線方程；若不存在，請説明理由．
【回答】
解：（1）設拋物線
，則有
，
據此驗*四個點知
，
在拋物線上，
易得，拋物線
的標準方程為
………………………………2分
橢圓
，把點
，
代入可得：
所以橢圓
的標準方程為
……………………………………5分
（2）由橢圓的對稱*可設
的焦點為F（1，0），
當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為
直線l交橢圓
於點
，不滿足題意……………………………………6分
當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為
， 並設
由
，消去y得， 
，……………8分
於是
①，由
得
②
將①代入②式，得
，解得
……………10分
所以存在直線l滿足條件，且l的方程為
或
………12分
知識點：圓錐曲線與方程
題型：綜合題
國文精選館
