如圖，AB是的直徑，AC為弦，的平分線交於點D，過點D的切線交AC的延長線於點E．求*：；．

問題詳情：

如圖，AB是的直徑，AC為弦，的平分線交於點D，過點D的切線交AC的延長線於點E．

求*：；

．

【回答】

（1）*見解析；（2）*見解析.

【分析】

(1)連接OD，根據等腰三角形的*質結合角平分線的*質可得出∠CAD=∠ODA，利用“內錯角相等，兩直線平行”可得出AE//OD，結合切線的*質即可*出DE⊥AE；

(2)過點D作DM⊥AB於點M，連接CD、DB，根據角平分線的*質可得出DE=DM，結合AD=AD、∠AED=∠AMD=90°即可*出△DAE≌△DAM(SAS)，根據全等三角形的*質可得出AE=AM，由∠EAD=∠MAD可得出，進而可得出CD=BD，結合DE=DM可*出Rt△DEC≌Rt△DMB(HL)，根據全等三角形的*質可得出CE=BM，結合AB=AM+BM即可*出AE+CE=AB．

【詳解】

連接OD，如圖1所示，

，AD平分，

，，

，

，

是的切線，

，

，

；

過點D作於點M，連接CD、DB，如圖2所示，

平分，，，

，

在和中，，

≌，

，

，

，

，

在和中，，

≌，

，

．

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與*質、切線的*質、角平分線的*質、等腰三角形的*質、平行線的判定與*質以及圓周角定理，解題的關鍵是：(1)利用平行線的判定定理找出AE//OD；(2)利用全等三角形的*質找出AE=AM、CE=BM．

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題