如圖，⊙O的直徑AB=2,AM、BN是它的兩條切線，CD與⊙O相切於點E，與BN、AM交於點C、D,設AD=x...

問題詳情：

如圖，⊙O的直徑AB=2,AM、BN是它的兩條切線，CD與⊙O相切於點E，與BN、AM交於點C、D,設AD=x,BC=y。

(1)求*：AM∥BN。

(2)求y關於x的函數關係式。

（3）若x、y是關於t的方程2t-5t+m=0的兩根，

且xy=，求x、y的值。

【回答】

解：（1）因為AB是直徑，AM、BN是切線，所以AM⊥B,BN⊥AB,

所以AM∥BN；-------------------------------------2′

（2）在直角三角形CDF中，DF=AB=2,DC=DE+CE=x+y，CF=BC-BF=y-x-----4′

所以，（x+y）=2+（y-x），化簡的y=（x＞0）-----------------6′

（3）由xy=及（2）問的結論，

得xy==1，m=2-----------------------------------8′

所以原方程可以轉化為2t-5t+2=0，

即（t-2）（2t-1）=0，解得t=2或t=-------9′

因為x＜y，所以x=，y=2。

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題