如圖，⊙O的直徑AB=12cm，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O於E，交AM於D，BN於C，設AD=x，B...

問題詳情：

如圖，⊙O的直徑AB=12cm，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O於E，交AM於D，BN於C，設AD=x，BC=y，求y與x的函數關係式．

                                                    （第22題圖）

【回答】

解：作DF⊥BN交BC於點F.如答圖.

∵AM、BN與⊙O切於點定A、B，

∴AB⊥AM，AB⊥BN．

又∵DF⊥BN，

∴∠BAD=∠ABC=∠BFD=90°，

∴四邊形ABFD是矩形，

∴BF=AD=x，DF=AB=12，

∵BC=y，

∴FC=BC﹣BF=y﹣x；

∵DE切⊙O於E，

∴DE=DA=x CE=CB=y，

則DC=DE+CE=x+y，

在Rt△DFC中，

由勾股定理，得（x+y）2=（y﹣x）2+122，

整理為，

∴y與x的函數關係式是．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：綜合題