問題詳情:
已知圓C:,直線l1過定點A (1,0).
(1)若l1與圓C相切,求l1的方程;
(2)若l1與圓C相交於P,Q兩點,求三角形CPQ的面積的最大值,並求此時直線l1的方程.
【回答】
(1)①若直線l1的斜率不存在,則直線l1:x=1,符合題意.
②若直線l1斜率存在,設直線l1的方程為,即.
由題意知,圓心(3,4)到已知直線l1的距離等於半徑2,即: ,解之得 . 所求直線l1的方程是或.
(2)直線與圓相交,斜率必定存在,且不為0, 設直線方程為,
則圓心到直線l1的距離
又∵△CPQ的面積
=
∴當d=時,S取得最大值2.
∴= ∴ k=1 或k=7
所求直線l1方程為 x-y-1=0或7x-y-7=0 .
知識點:圓與方程
題型:解答題