如圖，在四邊形中，，，，，點和點分別是和的中點，連接，，，若，則的面積是

問題詳情：

如圖，在四邊形中，，，，，點和點分別是和的中點，連接，，，若，則的面積是_________．

【回答】

．

【解析】

由題可得△ACD為等腰直角三角形，CD=8，可求出AD=AC=，點和點分別是和的中點，根據中位線定理和直角三角形斜邊中線定理可得到EF=AD，BE=AC，從而得到EF=EB，又，得∠CAB=15°，∠CEB=30°進一步得到∠FEB=120°，又△EFB為等腰三角形，所以∠EFB=∠EBF=30°，過E作EH垂直於BF於H點，在Rt△EFH中，解直角三角形求出EH，FH,以BF為底，EH為高，即可求出△BEF的面積．

【詳解】

解：∵，，

∴△ADC為等腰直角三角，

∵CD=8，

∴AD=AC=CD=，

∵E,F為AC，DC的中點，

∴FE∥AD，EF=AD=，

∴BE=AC=，

∵AD=AC，

∴EF=EB，△EFB為等腰三角形，

又∵EF∥AD，

∴EF⊥AC，

∴∠FEC=90°，

又EB=EA，

∴∠EAB=∠EBA=105°－90°=15°，

∴∠CEB=30°，

∴∠FEB=120°，

∴∠EFB=∠EBF=30°，

過E作EH垂直於BF於H點，

∴BH=FH，

在Rt△EFH中，

∵∠EFH=30°，

∴EH=EF·sin30°=×= ，

FH=EF·cos30°=×= ，

∴BF=2×=，

∴SBEF=BF·EH=××= ，

故*為：．

【點睛】

本題考查了等腰三角形的*質，三角形中位線定理，直角三角形斜邊中線定理，解直角三角形。正確的運用解題方法求出相關線段長度是解題的關鍵．

知識點：平行四邊形

題型：填空題