如圖，在多面體中，底面是邊長為的的菱形，，四邊形是矩形，平面平面，，和分別是和的中點.（Ⅰ）求*：平面平面；...

問題詳情：

 如圖，在多面體中，底面是邊長為的的菱形，

，四邊形是矩形，平面平面，

，和分別是和的中點.

（Ⅰ）求*：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的大小.

【回答】

（Ⅰ）*：在中，因為分別是的中點，

所以， 又因為平面，平面，

所以平面.                                   

設，連接，

因為為菱形，所以為中點

在中，因為，，

所以，

又因為平面，平面，

所以平面.   

又因為，平面，

所以平面平面.                  

（Ⅱ）解：取的中點，連接，

因為四邊形是矩形，分別為的中點，所以，

因為平面平面，所以平面，  所以平面，

因為為菱形，所以，得兩兩垂直.

所以以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸，

如圖建立空間直角座標系.                        

因為底面是邊長為的菱形，，，

所以，，，，，

.             

所以，. 設平面的法向量為，

令，得.                             

由平面，得平面的法向量為，

則     

所以二面角的大小為.                   

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題